Neutrini, luce, velocità…ma che significa E=mc2?

Si fa un gran parlare di velocità della luce, neutrini, leggi di Einstein… Ma che significa “E=mc2“, la famosissima formula del grande scienziato? Proviamo a spiegarlo con un libero estratto dal libro “Mille miliardi di stelle”, di Aldo Gagliano. Almeno ci proviamo…

E=mc2

Su questa equazione sono forse state scritte milioni di pagine. Conseguenza diretta della relatività ristretta, ci permette quest’ultima di parlare del concetto spazio-tempo:

dato che il tempo non è più assoluto, non è possibile slegare il concetto di spazio da quello di tempo. Il tempo diventa quindi un’altra coordinata da aggiungere alle tre spaziali che già conosciamo. Di fatto, ognuno di noi “utilizza” la quarta dimensione o la quarta coordinata da tempo immemorabile. Se diamo a qualcuno un appuntamento, indichiamo un luogo (che ha tre coordinate nello spazio) e l’ora (una coordinata per il tempo). La differenza sta nel fatto che in questa teoria si stabilisce un legame geometrico tra lo spazio e il tempo. La relatività ristretta ed ancor di più la relatività generale, ovvero il miglioramento di questa teoria, hanno cambiato completamente il modo di porsi davanti alla natura. In essa fu introdotto l’effetto gravitazionale stabilendo le basi per una rivoluzionaria rappresentazione dello spazio-tempo. Nel campo gravitazionale prodotto da un corpo celeste, l’attraversamento della luce proveniente dalle stelle, non segue un percorso rettilineo, bensì curvo; vale a dire, una prefigurazione della “curvatura dello spazio”, cioè una distorsione dello spazio originata dalla presenza di materia. Quindi la materia incurva lo spazio.

Tornando alla famosa equazione di Einstein, la “E” indica l’energia posseduta da un corpo, “m” la sua massa, e “c” la velocità della luce. L’equazione stabilisce che c’è equivalenza tra la massa di un corpo e la sua energia, secondo un rapporto rappresentato dal quadrato della velocità della luce. Alla relazione espressa dall’equazione di Einstein deve attribuirsi un significato del tutto generale: “fra massa ed energia non c’è differenza sostanziale: l’energia possiede massa e la massa rappresenta energia”. Da non sottovalutare inoltre che l’equazione sottolinea l’aspetto anche in termini quantitativi. Il coefficiente c2, infatti, ci dà informazioni precise circa il rapporto di equivalenza. Il quadrato della velocità della luce è un numero molto grande; di conseguenza dimostra che a piccole quantità di materia equivalgono grandi quantità di energia e, viceversa, solo a notevoli quantità di energia corrispondono apprezzabili quantità di materia. Per chiarire il concetto, faremo un esempio pratico: se ipoteticamente un grammo di una qualsiasi sostanza potesse trasformarsi interamente in energia, l’energia ottenuta potrebbe essere sufficiente per far evaporare 30.000 tonnellate di acqua. Nella trasformazione inversa, l’energia luminosa emessa da una lampada di 100 watt in un’ora darebbe – trasformata ipoteticamente in materia –  la massa di   10-42

grammi,  cioè una frazione di grammo avente per denominatore 1 seguito da dieci zeri! Un fenomeno del genere avviene nel nostro Sole: ogni secondo, la nostra stella converte 700.000.000 di tonnellate di idrogeno in circa 695.000.000 di tonnellate di elio; la differenza, 5.000.000 di tonnellate, sono rappresentate da pura energia sotto forma di raggi gamma. Tutto questo da circa 4,5 miliardi di anni e, si presume con stime abbastanza precise, che tale processo durerà per altri 5 miliardi di anni circa!

1+1=1?

La formula relativistica per la composizione della velocità, è tale che la risultante di due velocità è sempre minore della loro somma. In particolare, se una delle due velocità da sommare è la velocità della luce, la velocità risultante sarà sempre uguale alla velocità della luce.

In altre parole, se ci trovassimo in un’astronave che viaggia alla velocità della luce e lanciassimo dal finestrino una pietra con tutta la nostra forza, la pietra avrebbe una velocità maggiore della velocità della luce? Deduttivamente, se stiamo viaggiando a 300.000 km al secondo e lanciamo la pietra – poniamo con una velocità di 1000 metri al secondo – il calcolo sarebbe facile: 300.000 + 1000 = 301.000. La pietra viaggerà a 301.000 km al secondo. Invece non è così. Il risultato corretto è 300.000! Come mai?

Perché la luce ha una velocità finita sempre uguale in tutti i sistemi di riferimento inerziali; “c” è una costante. Ciò significa che la fisica newtoniana ha una sua validità limitata al campo delle velocità molto basse rispetto alla velocità della luce. Inoltre se consideriamo, come è giusto che sia, la luce come una velocità limite ed insuperabile della natura, dobbiamo porre l’immediata conseguenza che il tempo assoluto non esiste.

La fisica di Galileo e di Newton ci ha insegnato che il tempo scorre in modo assoluto in tutti i sistemi di riferimento; a velocità non relativistiche è realmente così: un intervallo di tempo tra due eventi, in un sistema di riferimento inerziale, è lo stesso se misurato in un altro sistema in moto rispetto al primo. Ma grazie alla relatività ristretta, abbiamo capito che per un osservatore che viaggia a velocità prossime a quelle della luce il tempo scorre più lentamente rispetto all’osservatore fermo. Per l’osservatore in moto l’intervallo di tempo è sempre lo stesso: cambia la sua misura quando si passa da un sistema all’altro.

La relatività ristretta postula che il tempo (come lo spazio) è una “variabile” che dipende dallo stato di moto di chi effettua la misura. Due osservatori che si muovono l’uno rispetto all’altro, misureranno tempi diversi: una durata precisa e specifica di un evento osservabile da ambedue le persone, sarà misurata da ognuno dei due con tempi diversi, anche se per ciascuno dei due osservatori le lancette del proprio orologio sembreranno scorrere sempre con la consueta velocità. La differenza si potrebbe notare però se uno guardasse le lancette dell’orologio dell’altro: gli sembrerebbe che scorrano più lente del normale, e questo ad entrambi.

Tanto maggiore sarebbe la loro velocità relativa, tanto più lento vedrebbero muovere le lancette dell’orologio dell’altro.

La relatività e la conseguente non esistenza del tempo assoluto è verificabile ai giorni nostri persino con i normali strumenti che utilizziamo giornalmente. Un esempio corrente è dato dai navigatori satellitari funzionanti in rete GPS (Global Positioning System). Quando viaggiamo in aereo, siamo ben certi che il pilota ci porterà a destinazione in modo sicuro e preciso; a sua volta il pilota è abbastanza tranquillo perché può contare sull’aiuto del GPS  dell’aeromobile. Ma come funziona tutto questo? Il GPS è costituito da una rete (minima) di 24 satelliti in orbita attorno alla Terra (ma già a marzo 2008 se ne contavano 31). Ognuno di questi satelliti orbita ad un’altitudine di circa 20.000 km e ha una velocità orbitale di circa 14.000 km/h. Il periodo orbitale è di circa 12 ore (contrariamente a quanto si potrebbe credere, i satelliti GPS non sono geostazionari e non hanno orbite geostazionarie). Il ricevitore GPS dell’aereo determina la propria posizione attuale e la direzione, confrontando il tempo dei segnali che riceve da un certo numero di satelliti (in genere da 6 a 12) e la triangolazione sulle posizioni note di ogni satellite. Per tutto ciò funzionare a dovere, ognuno di questi satelliti deve avere in dotazione un orologio atomico con una precisione di 1 nanosecondo (1 miliardesimo di secondo).

Anche il semplice ricevitore portatile installato sulle autovetture è in grado di determinare la  posizione assoluta del mezzo sulla superficie della Terra con un’approssimazione che varia da 5 a 10 metri in pochi secondi. Ma la sola precisione dell’orologio atomico non basta, perché tutti i satelliti sono in continuo movimento relativo rispetto agli osservatori sulla terra. Inoltre i satelliti, essendo in orbita, non subiscono la stessa forza gravitazionale che subirebbero sulla superficie del nostro pianeta: abbiamo già parlato di una delle previsioni della Teoria Generale della Relatività e di come essa afferma che gli orologi più vicini a oggetti di grande massa (la Terra) indicano più lentamente il passare del tempo rispetto ad un orologio situato più lontano (nello spazio). La relatività generale postula che gli orologi in ciascun satellite GPS devono andare avanti, rispetto agli orologi terrestri, di 45 microsecondi al giorno.

Continuando con un altro esempio, se ci pensate un momento, questa “variazione” di tempo (ma sarebbe più corretto dire “differenza di tempo rispetto all’osservatore”) avrà allora altre ripercussioni anche sulla nostra vita?

Ebbene sì.

I fisici del National Institute of Standards and Technology hanno calcolato che un orologio corre più veloce di un altro quando viene sollevato più in alto di appena 33 centimetri; non cercate adesso di fare voi questa prova, perché la differenza ammonta a solo circa un miliardesimo di secondo in un anno. Comunque una differenza esiste!

Alan Boyle ha recentemente pubblicato su “Scienze” un articolo che dimostra, con prove ripetute, che la teoria della relatività non interessa solo i satelliti in orbita sulla Terra, o gli ammassi di galassie distanti miliardi di anni luce: interessa anche una normalissima persona che va su per le scale di casa sua! Secondo la relatività generale, chi vive al secondo piano di un condominio “trascorre” la sua vita in modo leggermente più veloce rispetto al vicino che abita al piano di sotto. La forza gravitazionale della Terra è sempre leggermente più debole per l’inquilino del piano di sopra, quindi l’orologio corre più veloce. Se vi sembra uno scherzo, sappiate che sono stati condotti esperimenti serissimi dai fisici dell’ Istituto Nazionale degli Standard e della Tecnologia (NIST) a Boulder, in Colorado, ed è stato dimostrato che in realtà la cosa funziona davvero in questo modo. Ma per non dare illusorie speranze, è bene specificare che la variazione di tempo a favore, nel corso di 80 anni ammonterebbe ad un periodo pari a meno di un milionesimo di secondo. E neanche vale la pena indossare scarpe con tacco molto alto; i  ricercatori del NIST hanno rilevato che un dislivello di altezza di circa un piede (33 centimetri) comporta una variazione di tempo di circa un miliardesimo di secondo all’anno.

Se proprio si vuole vivere più a lungo, forse è meglio affidarsi ad una sana e corretta vita quotidiana.

La velocità della luce è veramente enorme, ma è pur sempre una velocità finita: la luce impiega tempo per collegare due punti dello spazio. Tale fenomeno è noto col nome di dilatazione del tempo. È bene ribadire comunque ancora una volta che per gli eventi che avvengono a velocità molto inferiori rispetto a quella della luce vale sempre la fisica classica che si impara a scuola.

Un’altra conseguenza della relatività ristretta è che un oggetto che si muove a velocità prossima a quella della luce, appare ad un osservatore in quiete, più corto rispetto alla dimensione dell’oggetto medesimo in quiete. Questo effetto, noto come la contrazione delle lunghezze, non può essere misurato direttamente, cioè non può essere verificato; a differenza del primo effetto relativistico (la dilatazione del tempo), che può essere quantificato sperimentalmente in vari modi. Sir Arthur Stanley Eddington, astrofisico inglese, fu il primo interprete e studioso della relatività generale di Einstein; grazie ad un suo articolo dell’epoca, “Report on the relativity theory of gravitation” fece conoscere e capire,  prima agli inglesi e successivamente al mondo intero, la scoperta geniale di Einstein.

E fu forse anche il primo a “provare” in modo scientifico la correttezza e la validità della stessa. Una conseguenza della nuova teoria di gravitazione di Einstein, era la deflessione della luce da parte di un campo gravitazionale: se lo spazio risulta incurvato a causa di un campo gravitazionale, un raggio di luce che passa nelle sue vicinanze dovrebbe percorrere un tragitto non rettilineo bensì curvato, deviato verso la sorgente del campo, seguendo una geodetica. La luce proveniente da una stella posta nelle vicinanze, o addirittura dietro il corpo celeste che produce il campo gravitazionale, dovrebbe quindi essere deviata in relazione all’intensità del campo gravitazionale stesso. Il 29 maggio del 1919 doveva verificarsi un’eclissi di Sole ben visibile nella sua totalità in Africa centro-occidentale; Eddington non poteva perdere questa occasione per effettuare il primo esperimento pratico sulla relatività, ed effettivamente si recò sul posto esclusivamente per questo. Durante l’eclissi, anche se le condizioni meteorologiche non furono delle migliori, lo scienziato effettuò parecchie fotografie sia dell’eclissi che delle regioni adiacenti al bordo solare. Le fotografie dell’eclissi vennero confrontate in seguito con altre fotografie delle stesse regioni ma con il Sole in un’altra area del cielo: il risultato mostrò con evidenza che la luce delle stelle appariva deviata dal campo gravitazionale del Sole durante l’eclissi del 29 maggio. Fu quello il trionfo delle equazioni einsteniane. Einstein ipotizzò pure, come conseguenza diretta dello stesso principio descritto prima, che se la luce di una stella molto lontana si fosse trovata in direzione verso un osservatore posto sulla Terra e tra il nostro pianeta e la stella lontana ci fosse stato un oggetto molto massivo, ad esempio una stella gigante, la luce della stella lontana avrebbe potuto subire una deflessione simulando una scissione in più parti dell’immagine; una specie di miraggio cosmico dovuto alla gravità. Anche questa supposizione fu puntualmente verificata. Si dovette aspettare il 1980, quando alcuni ricercatori scoprirono due quasar del tutto identici tra loro. I quasar sono gli oggetti più lontani e quindi più vecchi dell’universo, posti a miliardi di anni luce di distanza; per essere visibili a così grandi distanze, devono essere anche molto luminosi, più luminosi di intere galassie. I due oggetti mostravano le stesse righe di emissione ed assorbimento, gli stessi spettri e la stessa luminosità; si pensò ad un quasar doppio, ma le somiglianze erano perlomeno molto strane. Le ricerche continuarono, ma spesso a causa del tempo, i telescopi ottici tradizionali non potevano restituire immagini molto dettagliate. Si effettuarono quindi osservazioni specifiche con i radiotelescopi. A novembre del 1980 la coppia di quasar fu nuovamente ripresa in una eccezionale immagine dall’osservatorio sul Mauna Kea (isole Hawaii). La coppia di quasar venne nettamente separata e si notò che il quasar meridionale (il più basso tra i due) appariva con una leggera escrescenza verso l’alto. Intervenne a questo punto il computer  e l’immagine del quasar in alto venne sottratta da quella dal quasar meridionale: ne venne fuori una debole luminosità che si scoprì essere una  galassia che si trovava circa a metà strada fra la terra e la coppia di quasar. Il quasar era uno solo e quello a cui si stava assistendo era esattamente l’ipotesi teorizzata da Einstein. Questo effetto venne in seguito chiamato Lente Gravitazionale.

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